Numerele a, b si c din (1) se numesc coeficienti ai ecuatiei de gradul al doilea, iar numarul D = B2-4AC se numeste discriminante al ecuatiei de gradul al doilea. Se rezolvă a doua ecuaţie a sistemului aflându-se Valorile lui, apoi înlocuind în prima ecuaţie se află Valorile lui. Se utilizeaza substitutia si se Reduce la o ecuatie bipatrata in raport cu t. daca a 16)-(19) se multiplica prin (-1) si schimband semnul inecuatiei in opusul lui se obtine o inecuatie Cu a > 0 si se aplica afirmatiile 2-4. Afirmatia 2. Rezolvare. Ecuația de gradul al doilea se poate rescrie ca x ²-SX + P = 0. Se procedeaza similaire exemplului précédent si se obtine ecuatia patrata T2 + t-6 = 0 cu solutiile t =-3 Si t = 2. Metodele de reducere ALE ecuatiilor de Grad Superior la ecuatii de gradul al doilea Raman valabile si in cazul inecuatiilor. Exemplul 1. Ecuația de gradul Doi se numește și ecuație pătratică. Rezolvare. Rezolvare.

Rezolvare. In unele cazuri este Comod de separat un Patrat complet. Nota. Prin urmare, si ecuatia enuntata nu are solutii Reale. Un Tip de ecuație asemănător celei de gradul Doi este CEA de gradul Patru cu Termenii de Grad impar lipsă, denumită ecuație bipătratică. Acest fapt Provine DIN împărțirea ecuației inițiale (ax ² + BX + c = 0) la a. Ecuatia Data este o ecuatie simetrica de gradul Patru. Rezolvare. Rezolvarea sistemelor formate dintr-o ecuaţie de gradul I si o ecuaţie de gradul II.

Se observations ca si prin urmare ecuatia este o ecuatie reversiberla de gradul Patru. Dacă Constanta a = 0, atunci ecuația devine o ecuație liniară. Rezolvare. In continuare vom Analiza cateva exemple de ecuatii ce se réduction la rezolvarea ecuatiilor de gradul al doilea. Cum radacinile trinomului x2-x-90 sunt x1 =-9 si x2 = 10, a = 1 > 0, solutiile inecuatiei x2-x-90 > 0 sunt x (-;-9) (10; +). Rezolvare. In unele cazuri se utilizeaza in plus metoda intervalelor (a se vedea [1]-[4]). Cum discriminatul trinomului 4×2-12x + 9 este egal cu Zero, a = 4 > 0, UNICA solutie a inecuatiei 4×2-12x + 9 0 este x = 3/2. Gradul ecuației este dat de gradul polinomului, iar soluțiile ecuației algbrice sunt numite rădăcini. Se utilizeaza substitutia t = x2, si se obtine ecuatia de gradul al doilea in t, 2t2-3T + 4 = 0 care nu are solutii Reale. Prin intermediul substitutiei acest astuce de ecuatii se Reduce la ecuatii de gradul al doilea.

Afirmatia 1. Formule rezolvării ecuației de gradul Doi a fost dată, în forma actuală, de Michael Stifel în 1544 și își sont originea în lucrările lui Brahmagupta și Sridhara. Rezolvare. Rezolvare. Rezolvare. Pentru rezolvarea sistemelor de forma anterioară se foloseşte metoda substituţiei. Se numeste dependenta funcioonala intre 2 multimi nevide A, Bo corespondenta intre elementele luiA si elementele lui b Care face ca la lisse Element DIN A sa-I corespunda un isngur Element in B. se multiplica AMBII Membri ai inecuatiei cu-1 si se obtine inecuatia 6×2- 5x + 1 0 cu solutiile x (-; 1/3] [1/2; +)..